Pythonで学ぶベクトルの演算：内積、外積、角度計算とGISへの応用

はじめに

ベクトルの演算は、数学、GIS（地理情報システム）、3Dグラフィックス、ゲーム開発など、さまざまな分野で活用されています。
本記事では、Pythonを使ってベクトルの内積、外積、角度計算を学び、それがGISでどのように利用されているかについて説明します。
実際のプロジェクトに役立つ知識として、ぜひ参考にしてください！

1. Pythonでベクトルを扱う準備

GISでベクトル演算を行うには、numpyライブラリが非常に便利です。まずは、以下のようにインポートしましょう。

import numpy as np

2. 内積（Dot Product）とGISでの応用

内積は、2つのベクトルの方向がどれだけ一致しているかを測るために使われます。GISでは、例えば2つの道路が直交しているかの判定に利用できます。

def dot_product(v1, v2):
    return np.dot(v1, v2)

# 使用例
v1 = np.array([1, 2])
v2 = np.array([3, 4])
result = dot_product(v1, v2)
print(f"内積: {result}")

3. 外積（Cross Product）とGISでの応用

外積は3次元ベクトルに対して使われ、2つのベクトルに直交するベクトルを求めます。GISでは、地形の傾斜や3Dポリゴンの法線ベクトルの計算に利用されます。

def cross_product(v1, v2):
    return np.cross(v1, v2)

# 使用例
v3 = np.array([1, 0, 0])
v4 = np.array([0, 1, 0])
result = cross_product(v3, v4)
print(f"外積: {result}")

4. 角度計算とGISでの応用

2つのベクトルの間の角度を求めることで、GISでは建物の方位や地物の向きを評価することが可能です。

def angle_between(v1, v2):
    dot_prod = np.dot(v1, v2)
    norm_v1 = np.linalg.norm(v1)
    norm_v2 = np.linalg.norm(v2)
    cos_theta = dot_prod / (norm_v1 * norm_v2)
    angle = np.arccos(cos_theta)
    return np.degrees(angle)

# 使用例
angle = angle_between(v1, v2)
print(f"ベクトル間の角度: {angle:.2f} 度")

5. ベクトル演算のGISへの応用例

• 道路ネットワークの解析：交差点の角度や道路の方向を分析。
• 可視領域の計算：視点と対象物の角度を計算して視認範囲を判定。
• 3Dモデルの法線計算：地形の傾斜や建物の向きを評価。

まとめ

Pythonとnumpyを活用したベクトル演算（内積、外積、角度計算）は、GISデータの分析や空間解析において非常に有用です。
本記事の内容を実践し、GISやゲーム開発のプロジェクトでの活用を目指してみてください！
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